Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. Точка P лежит на верхнем ребре BK (ближе к K), точка Q лежит на нижнем переднем ребре AG (примерно посередине), точка R лежит на нижнем заднем ребре HD (ближе к D). (Само условие на фото не видно, оно восстановлено по тексту решения.)
Обозначения на фото: нижняя грань AGDH, верхняя BEСK, передняя ABEG, задняя HKCD, левая ABKH, правая GDCE. В тексте на фото нижняя грань названа «ABGH», правильно AGDH.
Сечение строим так: берём две точки, лежащие в одной грани, и соединяем их. Получаем сторону сечения.
- Соединяем Q и R. Обе точки лежат в нижней грани AGDH. Получаем отрезок QR, первую сторону сечения.
- Строим след на верхней грани. Верхняя грань параллельна нижней. Плоскость сечения пересекает две параллельные грани по параллельным прямым. Поэтому через точку P проводим прямую, параллельную QR. Она пересекает верхнее заднее ребро KC в точке S. Соединяем P и S и получаем отрезок PS.
- Соединяем R и S. Обе точки лежат в задней грани HKCD. Получаем отрезок RS.
- Строим след на передней грани. Передняя грань параллельна задней. Через точку Q проводим прямую, параллельную RS. Она пересекает ребро AB в точке T. Соединяем Q и T и получаем отрезок QT.
- Соединяем T и P. Обе точки лежат в левой грани ABKH. Получаем отрезок TP, последнюю сторону сечения.
- Оформляем чертёж. Сплошными линиями рисуем видимые стороны QT и PS. Пунктиром рисуем TP, SR и RQ, потому что они лежат на невидимых гранях: левой, задней и нижней.
Замкнутая ломаная Q → R → S → P → T → Q даёт пятиугольник QRSPT. Правую грань GDCE плоскость не пересекает.
Если две точки лежат в одной грани, их соединяем и получаем сторону сечения. Плоскость пересекает две параллельные грани по параллельным отрезкам, поэтому через точку проводим прямую, параллельную уже построенной стороне.
Сечение — пятиугольник QRSPT. Порядок построения: QR, затем PS
