Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

⚠️

Текста условий на фото нет, видны только параллелепипеды с отмеченными точками. Решено только задание , и условие в нём восстановлено по рисунку: сечение плоскостью через вершину A, точку на ребре A₁B₁ и точку на ребре DD₁. Задания и не решены: по отмеченным точкам не понять, через какие именно точки проводится плоскость (в нижних рисунках есть лишние пометки от руки). Пришлите фото с printed-текстом условия или напишите в подписи, через какие точки строить сечение, лучше по одному-два рисунка на фото.

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через вершину $A$ , точку $X$ на ребре $A_{1} B_{1}$ и точку $Y$ на ребре $D D_{1}$ (условие восстановлено по рисунку).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения (на рисунке пунктиром, грань задняя).
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Верхняя и нижняя грани тоже параллельны. Через точку в грани проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем и в верхней грани . Это четвёртая сторона сечения.

Для проверки берём единичный куб с , , . Плоскость сечения имеет уравнение . На ребре (, ) получаем , то есть . Эта точка лежит на ребре, значит, построение верное.

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Если две точки плоскости лежат в одной грани, то отрезок между ними — след плоскости на этой грани. Параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где лежит на ребре и .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…