Построить сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, B, C. Точка A лежит на боковом ребре, идущем к правой задней вершине основания, точка B лежит на правом ребре основания, точка C лежит на левом переднем боковом ребре (по рисунку). Подписи к фото нет, поэтому условие взято по рисунку.
Обозначим вершину пирамиды S, а вершины основания D (левая передняя), E (правая передняя), F (правая задняя), G (левая задняя). Тогда C лежит на SD, A лежит на SF, B лежит на EF.
- Точки C и A лежат в плоскости диагонального сечения SDF. Проводим прямую CA и продолжаем её до пересечения с прямой DF (диагональ основания). Получаем точку Y. Она лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
- Точки B и Y лежат и в плоскости сечения, и в плоскости основания, поэтому прямая BY — след секущей плоскости на основании.
- Прямая BY пересекает сторону DE в точке Q. Отрезок BQ — сторона сечения в основании.
- Соединяем остальные точки, лежащие в одних гранях:
- A и B лежат в грани SEF, поэтому проводим AB;
- Q и C лежат в грани SDE, поэтому проводим QC;
- C и A лежат в грани SDF, поэтому проводим CA.
- Сечение — четырёхугольник CABQ.
Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку, соединяющему две её точки. Если двух точек в грани нет, находят след плоскости на основании. Для этого прямую через две точки одной плоскости продолжают до пересечения с её проекцией на основание.
Сечение — четырёхугольник CABQ, где Q — точка пересечения прямой BY с ребром DE, а Y — точка пересечения прямых CA и DF.
