Сечение пирамиды плоскостью через три точки
Дана четырёхугольная пирамида. Точка A лежит на ребре основания, точки B и C лежат на боковых рёбрах. Построить сечение пирамиды плоскостью ABC. (Текста задания на фото нет, поэтому принято стандартное условие к такому рисунку.)
Решение
Обозначим вершины: основание
- Точки
и лежат в грани . Соединяем — это след плоскости на этой грани. - Точки
и лежат в плоскости (диагональное сечение). Проводим прямую до пересечения с прямой . Получаем точку (за точкой ). Точка лежит в плоскости основания и в плоскости сечения. - Точки
и лежат в плоскости основания. Проводим прямую . Она пересекает сторону в точке . Отрезок — след сечения на основании. - Точки
и лежат в грани . Соединяем . - Прямая
пересекает прямую в точке . Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — след на грани . - Точки
и лежат в грани . Соединяем .
Получаем многоугольник
💡 Почему так
Если две точки лежат в одной грани, соединяющий их отрезок — след сечения на этой грани. Если точек в одной грани нет, продолжают прямую до пересечения с плоскостью основания и строят след сечения на основании.
Ответ
Сечение — пятиугольник
Помогло?
