Сечение тетраэдра плоскостью MNP
На рисунке дан тетраэдр SABC. Точка M лежит на ребре SA, точка N — на ребре SB, точка P — на ребре BC. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. (Текста задания на фото нет, поэтому условие восстановлено по рисунку и типу задачи.)
Решение
Точки M, N, P лежат на рёбрах, поэтому их плоскость пересекает грани по отрезкам. Строим по шагам.
- Точки M и N лежат в грани SAB. Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой AB. Получаем точку
. - Точки N и P лежат в грани SBC. Проводим отрезок NP, это сторона сечения.
- Точки X и P лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую XP. Она пересекает ребро AC в точке
. Отрезок PQ — сторона сечения в грани ABC. - Точки Q и M лежат в грани SAC. Проводим отрезок QM, это четвёртая сторона сечения.
- Соединяем последовательно M, N, P, Q. Получаем четырёхугольник MNPQ.
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если прямая сечения выходит за ребро, её продолжают до пересечения с прямой, содержащей другое ребро этой же грани. Так находят новую точку сечения (здесь X).
Ответ
Сечение — четырёхугольник MNPQ, где
Помогло?
