№
Дан тетраэдр SABC. Точки M, N, P лежат на рёбрах AS, SB и BC соответственно (отмечены точками на рисунке). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Решение
Условие на фото текстом не напечатано. Я исхожу из того, что на левом рисунке отмечены три точки: M на AS, N на SB, P на BC.
- Точки M и N лежат в грани ASB. Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой AB. Получаем точку Q = MN ∩ AB.
- Точки N и P лежат в грани SBC. Отрезок NP — сторона сечения.
- Точки Q и P лежат в плоскости основания ABC, а Q лежит в плоскости сечения. Проводим прямую QP. Она пересекает ребро AC в точке K = QP ∩ AC, а отрезок PK — след сечения на грани ABC.
- Точки K и M лежат в грани ASC. Соединяем их, отрезок KM — след сечения на грани ASC.
- Сечение — четырёхугольник MNPK, его стороны:
- MN лежит в грани ASB;
- NP — в грани SBC;
- PK — в грани ABC;
- KM — в грани ASC.
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если нет, то прямую через две точки продолжают до пересечения с прямой, лежащей в плоскости другой грани, и получают вспомогательную точку.
Ответ
Сечение — четырёхугольник MNPK, где K — точка пересечения ребра AC с прямой PQ, а Q = MN ∩ AB.
Помогло?
