Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью по трём точкам

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $R$ , $M$ , где $P$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , $R$ на ребре $A A_{1}$ , $M$ на ребре $D C$ . (Текста задания на фото нет, условие определено по рисунку.)

Решение

Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
Точки и лежат в плоскости основания. Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. В верхнем основании проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
В грани проводим через прямую, параллельную (прямые и лежат в параллельных гранях). Она пересекает ребро в точке . Соединяем с в грани .
Получаем шестиугольник .

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает параллельные грани куба по параллельным отрезкам. Следом плоскости на плоскости грани называют прямую пересечения с ней.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

№ Сечение куба плоскостью по трём точкам

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $M$ , $R$ , где $P$ лежит на ребре $D C$ , $M$ на ребре $B C$ , $R$ (точка без подписи) на ребре $A_{1} B_{1}$ . (Текста задания на фото нет, условие определено по рисунку.)

Решение

Точки и лежат в плоскости основания. Соединяем их: — след секущей плоскости на основании. Прямая пересекает прямые и только за пределами куба, поэтому других точек на основании нет.
Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. В верхнем основании проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: .
В грани через проводим прямую, параллельную (грани и параллельны). Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: .
Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Параллельные грани куба секущая плоскость пересекает по параллельным отрезкам. Так достраивается сечение, когда следы на ребрах основания сразу не находятся.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение куба плоскостью по трём точкам

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $M$ , $R$ , где $P$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , $M$ на ребре $C C_{1}$ , $R$ на ребре $A D$ . (Текста задания на фото нет, условие определено по рисунку.)

Решение

Точки и не лежат в одной грани, поэтому используем параллельность граней. Точки и лежат в верхней и правой гранях, а — в нижнем основании и передней грани.
Точка лежит в грани и в грани . Грани и параллельны. Поэтому в грани проводим через прямую, параллельную , где — след на . Найдём в п. и вернёмся к .
Грань и грань параллельны. Грани и тоже параллельны. В грани проводим через прямую, параллельную следу в грани . След в грани проходит через и идёт вниз до точки на ребре .
В верхнем основании проводим через прямую до ребра . Она параллельна следу на нижнем основании.
Построение ведём по порядку: (основание, ), (грань ), (грань , ), (верхнее основание), (грань , ), (грань ).
Получаем шестиугольник . Его противоположные стороны попарно параллельны: , , .

💡 Почему так

Если точки лежат на рёбрах разных граней, сечение строят, проводя через данные точки отрезки, параллельные следам в противоположных гранях.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, R, M…