Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре B₁C₁, точка N —…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 17:13

Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Дан параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $N$ — на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ — на ребре $C D$ . Построить сечение параллелепипеда плоскостью $M N P$ . (Условие на фото не видно, это стандартная формулировка для такого рисунка.)

Решение

Точки , , лежат в секущей плоскости. Строим следы плоскости на гранях.

и лежат в грани . Проводим отрезок , это сторона сечения.
и лежат в грани . Проводим отрезок , это сторона сечения.
Продолжаем до пересечения с прямой в точке . Обе прямые лежат в плоскости грани , поэтому принадлежит плоскости сечения и плоскости основания .
Точки и лежат в плоскости основания. Прямая — след сечения на основании. Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Грани и параллельны, поэтому след на параллелен . Через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Соединяем и . Обе точки лежат в верхней грани . Отрезок параллелен , потому что основания параллельны.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сторона сечения получается там, где секущая плоскость пересекает грань. Чтобы найти след на грани, где есть только одна точка, продлевают прямые до пересечения с рёбрами или их продолжениями. В параллельных гранях следы сечения параллельны.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где лежит на ребре , — на ребре . При этом и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото