Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 15:34

Сечение параллелепипеда плоскостью по трём-четырём точкам

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ , $K$ . Точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , $N$ на ребре $C_{1} D_{1}$ , $P$ на ребре $A B$ , $K$ на ребре $A D$ . (На фото условие не напечатано, точки прочитаны по рисунку. Точка на $A D$ подписана неразборчиво, я назвал её $K$ .)

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхнего основания, поэтому проводим прямую . Продолжаем её до пересечения с прямыми и . Получаем и .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки, лежащие в одной грани:
- — в грани ;
- — в грани ;
- — в грани ;
- — в грани ;
- — в грани ;
- — в грани .

Получили шестиугольник . Его стороны, лежащие на невидимых гранях, проведены пунктиром.

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку, соединяющему две точки этой грани. Если точек в грани нет, находят их с помощью продолжения прямых до пересечения (точки , ).

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото