Построить сечение плоскостью DMA.
Точка M лежит на ребре BC (по рисунку).
- Точки D и A лежат в грани ABD и в грани ADC. Отрезок DA — сторона сечения.
- Точки A и M лежат в грани ABC. Соединяем их: AM — сторона сечения.
- Точки D и M лежат в грани DBC. Соединяем их: DM — сторона сечения.
Треугольник ADM — искомое сечение.
Сечение — треугольник ADM.
Построить сечение плоскостью NPO.
Точки P, O, N лежат на ребрах AD, DC, BC.
- P и O лежат в грани ADC. Проводим PO.
- O и N лежат в грани DBC. Проводим ON.
- Прямая PO пересекает прямую AC (обе в грани ADC) в точке X, лежащей на продолжении CA за точку A.
- X и N лежат в грани ABC. Прямая XN пересекает ребро AB в точке Y.
- P и Y лежат в грани ABD. Проводим PY.
Четырёхугольник PONY — искомое сечение.
Сечение — четырёхугольник PONY, где Y — точка пересечения прямой XN с ребром AB, а X = PO ∩ AC.
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку F параллельно грани ADC, если точка F лежит на ребре DB.
Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, поэтому пересекает грани по прямым, параллельным её рёбрам.
- В грани DBC проводим FG
DC, G лежит на BC. - В грани DBA проводим FH
DA, H лежит на AB. - В грани ABC проводим GH. Он параллелен AC.
Треугольник FGH — искомое сечение.
Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, линии пересечения параллельны. Здесь секущая плоскость параллельна ADC, поэтому стороны сечения параллельны DC, DA и AC.
Сечение — треугольник FGH, где FG
Построить сечение плоскостью AB₁C.
- A и B₁ лежат в грани AA₁B₁B. Проводим AB₁.
- B₁ и C лежат в грани BB₁C₁C. Проводим B₁C.
- A и C лежат в основании ABCD. Проводим AC.
Треугольник AB₁C — искомое сечение.
Сечение — треугольник AB₁C.
Построить сечение плоскостью MDC.
Точка M лежит в верхнем основании (по рисунку).
- Прямая DC параллельна A₁B₁. Плоскости оснований параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает верхнее основание по прямой, параллельной DC.
- Через M проводим PQ
DC. P лежит на A₁D₁, Q лежит на B₁C₁. - Соединяем D с P (грань AA₁D₁D) и C с Q (грань BB₁C₁C).
DCQP — искомое сечение.
Сечение — параллелограмм DCQP, где PQ
Построить сечение плоскостью C₁PK.
По рисунку K лежит на ребре AA₁, P лежит на ребре BB₁.
- K и P лежат в грани AA₁B₁B. Проводим KP.
- P и C₁ лежат в грани BB₁C₁C. Проводим PC₁.
- Грани ABB₁A₁ и DCC₁D₁ параллельны. Поэтому в грани DCC₁D₁ проводим через C₁ прямую, параллельную KP. Она пересекает ребро DD₁ в точке T.
- T и K лежат в грани AA₁D₁D. Проводим TK. Он параллелен PC₁.
KPC₁T — искомое сечение.
Сечение — параллелограмм KPC₁T, где T лежит на ребре DD₁ и C₁T
Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку F параллельно грани ABCD, если точка F лежит на ребре DD₁.
Секущая плоскость параллельна основанию ABCD, значит, пересекает боковые грани по прямым, параллельным сторонам основания.
- В грани DD₁C₁C проводим FG
DC, G лежит на CC₁. - В грани CC₁B₁B проводим GH
CB, H лежит на BB₁. - В грани BB₁A₁A проводим HE
BA, E лежит на AA₁. - Соединяем E и F в грани AA₁D₁D. EF
AD.
FGHE — искомое сечение, оно равно основанию ABCD.
Сечение — параллелограмм FGHE, равный основанию ABCD, где G лежит на CC₁, H на BB₁, E на AA₁.
