Построение: построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P (верхний рисунок: M лежит на ребре верхнего основания, идущем от вершины A₁ к B₁, N — на ребре A₁D₁, P — на ребре DD₁). Условия на фото нет, оно восстановлено по подписи «Построение» и точкам M, N, P.
Обозначим вершины: нижнее основание ABCD (A — дальняя левая, B — ближняя левая), верхнее A₁B₁C₁D₁. M ∈ A₁B₁, N ∈ A₁D₁, P ∈ DD₁.
Шаги построения:
- M и N лежат в плоскости верхнего основания. Проводим отрезок MN.
- N и P лежат в плоскости задней грани AA₁D₁D. Проводим отрезок NP.
- Продолжаем NP до пересечения с прямой AD в точке Y и с прямой AA₁ в точке Z (Z лежит выше A₁ и на чертеже не показана). Y лежит на продолжении AD за точку D.
- Z и M лежат в плоскости левой грани AA₁B₁B. Прямая ZM пересекает ребро AB в точке R.
- R и Y лежат в плоскости нижнего основания. Прямая RY пересекает ребро DC в точке Q.
- Точки P и Q лежат в плоскости правой грани DD₁C₁C. Соединяем P с Q.
- Соединяем Q с R.
Пятиугольник MNPQR — искомое сечение.
Сечение строят по точкам пересечения секущей плоскости с рёбрами. Две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком. Если нужных точек на ребре нет, прямую продлевают до пересечения с прямой, содержащей ребро или лежащей в плоскости другой грани.
Сечение — пятиугольник MNPQR, где Q ∈ DC, R ∈ AB. Точки найдены с помощью вспомогательных точек Y = NP ∩ AD и Z = NP ∩ AA₁.
Построение: построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P (нижний рисунок: N лежит на заднем левом вертикальном ребре, P — на переднем правом вертикальном ребре, M — на заднем правом вертикальном ребре). Условия на фото нет, оно восстановлено по подписи «Построение» и точкам M, N, P.
Обозначим вершины: нижнее основание ABCD (A — дальняя левая, B — ближняя левая), верхнее A₁B₁C₁D₁. N ∈ AA₁, M ∈ DD₁, P ∈ CC₁.
Шаги построения:
- N и M лежат в плоскости задней грани AA₁D₁D. Проводим отрезок NM.
- M и P лежат в плоскости правой грани DD₁C₁C. Проводим отрезок MP.
- Передняя грань BB₁C₁C параллельна задней грани AA₁D₁D. Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Поэтому через P проводим прямую PK
NM до пересечения с ребром BB₁ в точке K. - K и N лежат в плоскости левой грани AA₁B₁B. Проводим отрезок KN.
Четырёхугольник NMPK — искомое сечение (параллелограмм).
Если две грани параллельны, секущая плоскость пересекает их по параллельным отрезкам. Поэтому недостающую сторону сечения в передней грани можно провести через P параллельно NM.
Сечение — параллелограмм NMPK, где K ∈ BB₁ и PK
