Фото нечёткие. Положение точек M, N, P я определил по рисункам на глаз и считал их лежащими на рёбрах или в грани так, как они стоят на фото. В задании
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точки лежат на боковых рёбрах тетраэдра).
Пусть S — вершина тетраэдра, A, B, C — вершины основания. Точка P лежит на ребре SA, N — на ребре SB, M — на ребре SC.
- Точки P и M лежат в одной грани SAC. Соединяем их отрезком PM, это след секущей плоскости на грани SAC.
- Точки M и N лежат в грани SBC. Проводим отрезок MN.
- Точки N и P лежат в грани SAB. Проводим отрезок NP.
- Треугольник PMN — искомое сечение. Все три его вершины лежат на рёбрах, а каждая сторона лежит в грани тетраэдра.
Сечение многогранника — многоугольник, стороны которого лежат в гранях. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком.
Сечение — треугольник PMN, стороны PM, MN, NP лежат в гранях SAC, SBC, SAB.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на левом верхнем ребре, N — на заднем верхнем ребре, P — на заднем правом вертикальном ребре.
Обозначим вершины: ABCD — нижнее основание, A₁B₁C₁D₁ — верхнее. Точка M лежит на ребре A₁D₁, N — на ребре D₁C₁, P — на ребре CC₁.
- M и N лежат в верхней грани. Проводим отрезок MN.
- N и P лежат в задней грани DD₁C₁C. Проводим отрезок NP. Продолжаем прямую NP до пересечения с прямой DC в точке X.
- Продолжаем MN до пересечения с прямой B₁C₁ в точке W.
- W и P лежат в правой грани BB₁C₁C. Прямая WP пересекает ребро BC в точке Q.
- X и Q лежат в плоскости нижнего основания. Прямая XQ пересекает ребро AD в точке R.
- R и M лежат в левой грани AA₁D₁D. Проводим отрезок RM.
- Соединяем по порядку M, N, P, Q, R. Получаем пятиугольник MNPQR.
Плоскость сечения пересекает каждую грань по отрезку. Недостающие точки находят там, где продолжение следа пересекает прямую, лежащую в соседней грани.
Сечение — пятиугольник MNPQR, где Q лежит на ребре BC, R — на ребре AD.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на левом верхнем ребре, N — на заднем верхнем ребре, P — внутри нижней грани.
Обозначим вершины: ABCD — нижнее основание, A₁B₁C₁D₁ — верхнее. Точка M лежит на ребре A₁D₁, N — на ребре D₁C₁, P — в плоскости основания ABCD.
- Проводим отрезок MN в верхней грани.
- Верхнее и нижнее основания параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через P проводим в нижнем основании прямую, параллельную MN.
- Эта прямая пересекает ребро DC в точке Q и ребро AD в точке R.
- Точки N и Q лежат в задней грани. Проводим NQ.
- Точки M и R лежат в левой грани. Проводим MR.
- Четырёхугольник MNQR — искомое сечение. Это параллелограмм, так как MN
RQ и NQ MR.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Это позволяет провести след в нижнем основании через P параллельно MN.
Сечение — параллелограмм MNQR, где Q лежит на ребре DC, R — на ребре AD, RQ
