Задания
Постройте сечение плоскости, проходящей через три точки (P, M, N) (параллелепипед ABCDA1B1C1D1: P — верхняя вершина на заднем левом ребре, M лежит на ребре AA1, N — на ребре CC1).
Точка P стоит в вершине верхнего основания, на месте
- Точки M и P лежат в грани
. Прямая MP пересекает прямую AB в точке X (на продолжении за A). - Точки P и N лежат в грани
. Прямая PN пересекает прямую BC в точке Y (на продолжении за C). - X и Y лежат в плоскости основания ABCD. Проводим прямую XY. Она пересекает ребро AD в точке L и ребро CD в точке K.
- Последовательно соединяем точки, лежащие в одной грани: M и P (грань
), P и N (грань ), N и K (грань ), K и L (основание ABCD), L и M (грань ).
Получаем пятиугольник MPNKL. Невидимые стороны проводим пунктиром, сечение штрихуем.
Сечение строят по следам плоскости. Прямую в плоскости грани продолжают до пересечения с прямой в плоскости основания, затем соединяют точки, лежащие в одной грани.
Сечение — пятиугольник MPNKL, где L лежит на AD, K — на CD. Они получены с помощью точек X = MP ∩ AB и Y = PN ∩ BC.
Постройте сечение плоскости, проходящей через три точки (M, N, P) (тетраэдр SABC: M лежит на ребре SC, N — на ребре SB, P — на ребре AB).
- Точки N и P лежат в грани SAB. Прямая NP пересекает прямую SA в точке K (на продолжении за A).
- Точки K и M лежат в грани SAC. Прямая KM пересекает ребро AC в точке Q.
- Соединяем точки, лежащие в одной грани: P и N (грань SAB), N и M (грань SBC), M и Q (грань SAC), Q и P (основание ABC).
Получаем четырёхугольник PNMQ.
Две точки сечения в одной грани дают прямую. Её пересечение с ребром или его продолжением даёт новую точку сечения.
Сечение — четырёхугольник PNMQ, где Q = KM ∩ AC и K = NP ∩ SA.
