Построить сечение параллелепипеда (куба) плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на верхнем левом ребре, идущем вглубь, точка N на заднем верхнем ребре, точка P на заднем правом вертикальном ребре.
Обозначим вершины. Нижнее основание: A (спереди слева), B (спереди справа), C (сзади справа), D (сзади слева). Верхнее основание: E, F, G, H над A, B, C, D. Тогда
Шаги построения:
и лежат в плоскости верхней грани, проводим . и лежат в плоскости задней грани , проводим . - Плоскость сечения пересекает грань
по отрезку из . Чтобы найти его второй конец, возьмём ребро и найдём точку . Для этого введём координаты: , , , , ребро куба равно . Тогда , , . - Уравнение плоскости
: . Проверка: : , : , : . - Пересечение с ребром
(при , ): , . Получаем на . Проводим в грани . - Пересечение с ребром
(при , ): , . Получаем на . Проводим в нижнем основании. - Пересечение с ребром
(при , ): , . Получаем — середину . Проводим в передней грани . - Проводим
в левой грани . - С рёбрами
, , , плоскость не пересекается в пределах куба.
Сечение — шестиугольник
Сторона сечения — отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Две точки сечения в одной грани соединяем. Остальные вершины находим как точки пересечения плоскости с рёбрами.
Сечение — шестиугольник
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на ребре, идущем от верхней вершины к правой, точка N на вертикальном ребре от верхней вершины к нижней, точка P на ребре от левой вершины к нижней.
Обозначим вершины: S — верхняя, A — левая, B — нижняя (передняя), C — правая. Ребро
Шаги построения:
и лежат в грани , проводим прямую до пересечения с прямой (в той же плоскости). Получаем точку (за точкой ). и лежат в плоскости основания . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . - Соединяем
и (грань ), и (основание ), и (грань ).
Сечение — четырёхугольник
Если две точки сечения лежат в одной грани, соединяем их. Прямая сечения
Сечение — четырёхугольник
