Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 16 октября 2026 в 19:41

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A D$ , точка $N$ — на ребре $D D_{1}$ , точка $P$ — вершина верхней грани (на рисунке она стоит на месте $C_{1}$ ).

Решение

Точка — это вершина , значит, лежит на ребре . Точки и лежат в грани , а точки и — в грани .

Соединяем и (грань ) и и (грань ).
Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке . Эта точка лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
Проводим прямую в плоскости основания. Она пересекает ребро в точке , поэтому — след сечения на нижней грани.
Точки и лежат в разных гранях, поэтому ищем точку на ребре . Плоскость сечения пересекает верхнюю грань только в точке , так как прямая через , параллельная , не выходит на верхнюю грань. Значит, сечение пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ).

Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки в одной грани соединяют отрезком, а продолжение прямой до пересечения с плоскостью основания даёт новую точку сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где — точка на (на прямой , ), — точка на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото