Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 14:17

Сечение параллелепипеда плоскостью, заданной тремя точками

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре $A A_{1}$ , N лежит на ребре $C C_{1}$ , P — вершина верхнего основания, обозначенная на рисунке вместо $B_{1}$ ).

Решение

Точки M, N, P не лежат на одной прямой, поэтому они задают плоскость сечения. Строим по шагам.

M и P лежат в грани . Проводим прямую MP. Она пересекает прямую AB в точке Y, лежащей за точкой A.
N и P лежат в грани . Проводим прямую PN. Она пересекает прямую BC в точке X, лежащей за точкой C.
X и Y лежат в плоскости основания ABCD. Прямая XY пересекает ребро CD в точке E и ребро AD в точке F.
Точки N и E лежат в одной грани , поэтому соединяем их. Точки F и M лежат в одной грани , поэтому соединяем и их.
Последовательно соединяем M, P, N, E, F и получаем сечение.

Рёбро плоскость не пересекает: четвёртая вершина параллелограмма MPNK оказалась бы ниже точки D, на продолжении ребра. Поэтому сечение — пятиугольник.

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в плоскости этой грани. Её пересечение с продолжением ребра даёт точку на плоскости другой грани, а в основании через такие точки проходит след секущей плоскости.

Ответ

Сечение — пятиугольник MPNEF, где E лежит на ребре CD, а F лежит на ребре AD.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото