Построить сечение плоскостью, проходящей через… (геометрия)

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $N A B P$ с вершиной $N$ , основание $A B P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A B$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

Точки и — вершины пирамиды, поэтому отрезок — ребро и сторона сечения.

и лежат в грани , проводим .
и лежат в основании , проводим .
и лежат в грани , проводим .

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то отрезок между ними — след секущей плоскости на этой грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B C$ . Точка $M$ лежит на ребре $S A$ , точка $P$ на ребре $S B$ , точка $N$ на ребре $S C$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в грани , проводим .
и лежат в грани , проводим .
и лежат в грани , проводим .

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, и попарно принадлежат граням. Достаточно соединить их отрезками.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A B P$ с вершиной $S$ . Точка $M$ лежит на ребре $S A$ , точка $N$ на ребре $A B$ , $P$ — вершина основания. Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в грани , проводим .
и лежат в основании , проводим .
и лежат в грани , проводим .

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Каждая пара точек лежит в одной грани, поэтому стороны сечения получаются прямым соединением точек.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $M A B C$ с вершиной $M$ . Точка $N$ лежит на ребре $A C$ , точка $P$ принадлежит грани $B M C$ ( $P \in B M C$ ). Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с ребром в точке .
и лежат в грани , проводим .
и лежат в основании , проводим .

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Точка внутри грани не лежит на ребре, поэтому её «выносим» на ребро: прямая лежит в грани и пересекает .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где .

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $P$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $N$ на ребре $B B_{1}$ , точка $M$ на ребре $A B$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в грани , проводим .
и лежат в грани , проводим . Продлеваем до пересечения с прямой в точке .
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке .
Грани и параллельны, поэтому через проводим , где лежит на .
и лежат в верхней грани, проводим .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Это позволяет достроить сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ на ребре $C_{1} D_{1}$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в верхней грани, проводим .
Продлеваем до пересечения с прямой в точке и с прямой в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает в точке .
и лежат в грани , соединяем их.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Следы плоскости на плоскостях граней ищем через точки пересечения прямой с прямыми рёбер верхней грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $N$ на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ на ребре $C D$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в грани , проводим . Продлеваем до пересечения с прямой в точке .
и лежат в грани , проводим .
и лежат в основании. Прямая пересекает ребро в точке .
Грани и параллельны. Через проводим , где лежит на .
и лежат в верхней грани, соединяем их.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым, поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка $N$ на ребре $D D_{1}$ , точка $P$ на ребре $A D$ . Плоскость проходит через точки $M$ , $N$ , $P$ .

Решение

и лежат в передней грани, проводим . Продлеваем до пересечения с прямой в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в основании, соединяем их.
Грани и параллельны. Через проводим , где лежит на .
и лежат в верхней грани, соединяем их.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение достраиваем через точку пересечения с прямой и свойство параллельных граней.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида NABP с…