Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P, и записать построение. (Точка N лежит на ребре верхнего основания, точка M — на боковом ребре, точка P — на передней грани.)
Фото повёрнуто, я читаю его в правильной ориентации. Обозначу вершины: ABCD — передняя грань, A₁B₁C₁D₁ — задняя, ребра AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ боковые. По фото: N лежит на ребре A₁D₁, M — на ребре DD₁, P — на грани ABCD.
Построение:
- Точки M и N лежат в одной грани AA₁D₁D. Проводим прямую MN. Она пересекает прямую AD в точке X (на продолжении AD за точку D).
- Точки X и P лежат в плоскости основания ABCD. Проводим прямую XP. Она пересекает ребро DC в точке Q и ребро AB в точке R.
- Точки Q и M лежат в грани DD₁C₁C. Соединяем Q и M. Это сторона сечения.
- Точки R и Q лежат в плоскости основания. Отрезок RQ — сторона сечения в основании.
- Верхнее основание параллельно нижнему, поэтому плоскость сечения пересекает его по прямой, параллельной RQ. Проводим через N прямую, параллельную RQ. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке K. Отрезок NK — сторона сечения.
- Точки K и R лежат в грани AA₁B₁B. Соединяем K и R.
- Соединяем M и N (грань AA₁D₁D). Получаем сечение — пятиугольник MNKRQ.
Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в этой грани. Точка пересечения такой прямой с плоскостью другой грани позволяет провести след секущей плоскости. Параллельные грани секущая плоскость пересекает по параллельным прямым.
Сечение — пятиугольник MNKRQ, где K ∈ A₁B₁, R ∈ AB, Q ∈ DC, а X = MN ∩ AD, Q и R — точки пересечения прямой XP с DC и AB, NK
