Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на ребре SC, точка N на ребре SD, точка P на ребре AC.
Обозначим вершины: S — верхняя, A — левая, C — правая, D — передняя.
Построение:
- Проводим прямую MN. Обе точки лежат в грани SCD.
- Продолжаем MN и ребро CD до пересечения в точке X:
. Точка X лежит в плоскости основания ACD. - Точки P и X обе лежат в плоскости основания. Проводим прямую PX. Она пересекает ребро AD в точке Q.
- Соединяем последовательно точки M, N, Q, P:
- MN лежит в грани SCD;
- NQ лежит в грани SAD;
- QP лежит в основании ACD;
- PM лежит в грани SAC.
Сечение — четырёхугольник MNQP.
Две точки одной грани задают прямую в этой грани. Точка пересечения такой прямой с прямой, лежащей в другой плоскости того же многогранника, даёт ещё одну точку секущей плоскости.
Сечение — четырёхугольник MNQP, где Q = PX ∩ AD, X = MN ∩ CD.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на верхнем левом ребре, точка N на заднем ребре верхней грани, точка P на заднем правом боковом ребре.
Обозначим вершины:
- верхняя грань:
, где A — передняя левая, B — передняя правая, C — задняя правая, D — задняя левая; - нижняя грань:
.
Тогда
На фото у левого переднего ребра есть ещё зачёркнутая точка. Я её не использую и строю сечение по точкам M, N, P.
Построение:
- Прямая MN лежит в плоскости верхней грани. Продолжаем её до пересечения с прямой BC в точке X (
) и с прямой AB в точке Y ( ). - Точки X и P лежат в плоскости грани
. Проводим прямую XP. Она пересекает ребро в точке U. - Прямая NP лежит в плоскости грани
. Продолжаем её до пересечения с прямой в точке R. - Точки U и R лежат в плоскости нижнего основания. Проводим прямую UR. Она пересекает ребро
в точке V. - Точки Y и V лежат в плоскости передней грани
. Проводим прямую YV. Она пересекает ребро в точке W. - Соединяем последовательно точки M, N, P, U, V, W:
- MN лежит в верхней грани;
- NP лежит в грани
; - PU лежит в грани
; - UV лежит в нижнем основании;
- VW лежит в передней грани;
- WM лежит в грани
.
Сечение — шестиугольник MNPUVW.
Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку. Недостающие точки находим как пересечения построенных прямых с рёбрами, лежащими в одной плоскости с ними. При другом положении точек число сторон сечения может измениться.
Сечение — шестиугольник MNPUVW, где U ∈ B₁C₁, V ∈ A₁B₁, W ∈ AA₁.
