Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через три отмеченные точки: точку M на ребре, идущем от верхней вершины S к левой вершине A; точку N на ребре AB основания (заднее, невидимое ребро); точку K на продолжении ребра SC за вершину C.
Обозначения: S — верхняя вершина, A — левая, B — правая задняя, C — передняя вершина основания. M лежит на SA, N лежит на AB, K лежит на прямой SC за точкой C.
Шаги построения:
- Точки M и K лежат в плоскости грани SAC: M на ребре SA, K на прямой SC. Проводим прямую MK.
- В плоскости SAC прямая MK пересекает прямую AC в точке P. Точка P лежит на ребре AC и принадлежит плоскости сечения.
- Точки N и P лежат в плоскости основания ABC. Проводим отрезок NP, это след секущей плоскости на основании.
- Точки M и N лежат в плоскости грани SAB. Проводим отрезок MN.
- Соединяем M и P в грани SAC. Получаем треугольник MNP.
Стороны сечения: MN лежит в грани SAB, NP в основании ABC, PM в грани SAC. Плоскость пересекает рёбра SA, AB и AC в точках M, N и P. Остальные рёбра она не пересекает, поэтому сечение является треугольником.
Если две точки лежат в одной грани, прямая через них лежит в плоскости этой грани. Продолжив прямую MK до пересечения с ребром AC, мы получили вторую точку сечения на основании. Сторонами сечения становятся отрезки, лежащие в гранях многогранника.
Сечение — треугольник MNP, где P — точка пересечения прямой MK с ребром AC.
