ТГ бот

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, B, C (точки A…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 13:01
№ Сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, заданной тремя точками

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, B, C (точки A и C лежат на боковых рёбрах, точка B лежит на ребре основания).

Решение
MNKLSCABPQUT

Обозначим пирамиду : — вершина, — основание, — левая передняя вершина, — передняя, — правая, — задняя. По рисунку , , .

Шаг . Точки и лежат в плоскости , так как и . Значит, . Прямая тоже лежит в плоскости , поэтому прямые и пересекаются:


Точка лежит на и на , то есть .

Шаг . Точка лежит на , то есть в плоскости основания, и . Поэтому прямая — линия пересечения плоскости сечения и плоскости основания:

Шаг . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения в основании.

Шаг . Грань : и лежат в этой грани, соединяем их. — сторона сечения.
Грань : и лежат в этой грани, соединяем их. — сторона сечения.

Шаг . Остаётся найти точку на ребре . Прямая пересекает прямую в точке . Точки и лежат в плоскости и в плоскости . Прямая пересекает ребро в точке :

Шаг . Соединяем с в грани и с в грани .

Искомое сечение — пятиугольник . Стороны и видимые, а , , лежат на невидимых гранях, поэтому они показаны пунктиром.

💡 Почему так

Сечение строят по следу секущей плоскости на плоскости основания. След — это прямая, проходящая через точку основания и точку , где прямая сечения в плоскости диагонального сечения пересекает его след на основании. Стороны сечения получаются при соединении точек, лежащих в одной грани.

Ответ
✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где и . Точка получена как пересечение прямой с ребром , где . Точка получена как пересечение прямой с ребром , где .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото