Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. На фото видно: M лежит на ребре A₁D, N лежит на ребре DC (верхняя грань A₁BCD), P лежит на нижней грани AB₁C₁D₁. Фото повёрнуто, точки видны нечётко, поэтому построение сделано по этому прочтению.
Решение
- Точки M и N лежат в одной грани A₁BCD, поэтому соединяем их: MN. Это след секущей плоскости на этой грани.
- Грани A₁BCD и AB₁C₁D₁ параллельны. Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Поэтому проводим через P прямую, параллельную MN.
- Эта прямая пересекает ребро B₁C₁ в точке K и ребро AD₁ в точке L. Отрезок KL — след сечения на нижней грани.
- Точки M и L лежат в одной боковой грани A₁DD₁A. Соединяем их: ML.
- Продолжаем KL до пересечения с прямой C₁D₁ в точке Q. Точки N и Q лежат в грани DCC₁D₁. Прямая NQ пересекает ребро CC₁ в точке R.
- Точки R и K лежат в одной грани BCC₁B₁. Соединяем их: RK.
Получаем пятиугольник MNRKL.
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. На параллельных гранях следы секущей плоскости параллельны.
Ответ
Сечение — пятиугольник MNRKL: MN
Помогло?
