Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP (верхний рисунок)

Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP. Точка M лежит на ребре A_1D_1, точка N на ребре D_1C_1, точка P на ребре CC_1.

Решение

Обозначим вершины: нижнее основание , верхнее .

и лежат в плоскости верхнего основания, проводим отрезок .
и лежат в грани , проводим отрезок .
Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ). Точки и лежат в плоскости грани . Прямая проходит ниже точки и пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на этой грани. Эту же прямую продолжаем до пересечения с прямой в точке (ниже ).
Прямая пересекает прямую в точке (левее ). Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем с (грань основания ), с (передняя грань) и с (грань ).

Получаем сечение .

💡 Почему так

Две точки сечения в одной грани соединяем отрезком. Если точек в одной грани нет, находим точку пересечения прямой сечения с продолжением ребра: она лежит и в плоскости сечения, и в плоскости грани.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP (нижний рисунок)

Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP. Точка M лежит на ребре A_1D_1, точка N на ребре D_1C_1, точка P на передней грани ABB_1A_1.

Решение

и лежат в верхнем основании, проводим .
Прямая пересекает прямую в точке (левее ) и прямую в точке (за ).
и лежат в плоскости передней грани. Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани , соединяем их. Соединяем также с (грань ).

Получаем сечение .

💡 Почему так

Точка внутри грани позволяет провести прямую в этой грани. Она даёт точки на рёбрах и , а дальше сечение строится по следам на соседних гранях.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP. Точка M лежит на ребре A₁D₁…