Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки
Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P. Точка M лежит на ребре BB1, точка N — на ребре CC1, точка P — на ребре AD (так точки расположены на фото).
Решение
Рёбра на фото я прочитал так:
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Прямая лежит в плоскости сечения, а лежит в плоскости основания. - Точки
и лежат в плоскости основания и в плоскости сечения. Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на нижнем основании. - Прямая
пересекает прямую в точке (на продолжении за ). Точки и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . - Соединяем последовательно точки, лежащие в одной грани:
и — в грани ; и — в основании ; и — в грани ; и — в грани ; и — в грани .
Получаем пятиугольник
💡 Почему так
Сечение строят по следу на плоскости грани: две точки сечения в одной грани соединяют отрезком. Если точки не лежат в одной грани, продолжают прямую до пересечения с прямой в другой плоскости, чтобы получить новую точку сечения.
Ответ
Сечение — пятиугольник
Помогло?
