Через точки M, P, R. (Верхний рисунок: M лежит на ребре DD1, P на ребре CC1, R на ребре AB. Заголовок задания на фото обрезан, по смыслу нужно построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.)
- Точки M и P лежат в одной грани
. Проводим отрезок MP — это след плоскости сечения на этой грани. - Точки R и M лежат в разных гранях, поэтому продолжим сечение через точку R. Плоскость сечения пересекает параллельные грани
и по параллельным прямым. Через P в грани проводим прямую параллельно прямой, которая проходит через M в грани . Эту параллельность используем так: грани и параллельны. Значит, в грани след параллелен MP. Через R проводим прямую, параллельную MP, и она пересекает ребро в точке N. - Соединяем N с P в грани
(обе точки лежат в этой грани). - Аналогично в нижней грани: основания параллельны плоскости сечения не являются, поэтому ищем пересечение с ребром AD. Линия RS в основании параллельна NP (грани
и параллельны), и S лежит на ребре AD. Соединяем R с S, затем S с M (обе точки лежат в грани ). - Получилось сечение — пятиугольник RSMPN.
Если две точки лежат в одной грани, их соединяем отрезком. Плоскость пересекает две параллельные грани по параллельным отрезкам, это позволяет достроить сечение.
Сечение — пятиугольник RSMPN, где S лежит на ребре AD, N на ребре
Через точки M, P, R. (M лежит на ребре CC1, P на ребре AA1, R на ребре B1C1. Заголовок задания на фото обрезан, по смыслу нужно построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.)
- Точки P и M лежат в диагональной плоскости
. Проводим прямую PM и продолжаем её до пересечения с прямой в точке X (за точкой ). - Точки X и R лежат в плоскости верхнего основания. Проводим прямую XR, она пересекает ребро
в точке Q. - Точки P и Q лежат в грани
, соединяем их. Точки Q и R лежат в верхней грани, соединяем их. Точки R и M лежат в грани , соединяем их. - Прямая PM уходит ниже основания, поэтому плоскость пересекает нижнее основание. Находим точки пересечения с рёбрами AD и CD: S на ребре AD, T на ребре CD. (След на нижнем основании ST строим как прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью основания: она лежит в грани ABCD и параллельна линии QR следа на верхней грани, так как основания параллельны.)
- Соединяем M с T (грань
), T с S (нижнее основание), S с P (грань ). - Получилось сечение — шестиугольник PQRMTS.
Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки в одной грани соединяют отрезком, а недостающие точки находят, продолжая прямые до пересечения с линиями, лежащими в одной плоскости. Две параллельные грани плоскость пересекает по параллельным отрезкам.
Сечение — шестиугольник PQRMTS, где Q лежит на ребре
