Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ (в подписи к фото: «Реши сечение»). Точка $M$ лежит на ребре $B B_{1}$ , точка $N$ — на ребре $A A_{1}$ , точка $P$ — на ребре $A_{1} C_{1}$ .

Решение

На фото не написано условие, поэтому я исхожу из стандартной формулировки: построить сечение плоскостью . Точки взяты по рисунку.

Шаги построения:

Точки и лежат в грани . Проводим отрезок , это след плоскости на этой грани.
Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Прямая не параллельна , поэтому продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Точка лежит в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания.
В плоскости нижнего основания проводим прямую . Она пересекает ребро основания в дальней правой вершине; по рисунку это вершина . Получаем отрезок (он идёт по невидимой части основания, поэтому пунктиром).
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Замыкаем многоугольник: .

Если на вашем чертеже прямая выйдет не в , а в другую точку ребра или , ход построения тот же. Тогда соедините с точкой через след плоскости на соответствующей грани.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком. Если прямая не параллельна плоскости основания, её продолжают до пересечения с основанием и получают ещё одну точку сечения.

Ответ

Сечение — четырёхугольник (по рисунку проходит через вершину ).

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P…