Построить сечение параллелепипеда (куба)… (геометрия)

Построение сечения параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда (куба) плоскостью, проходящей через точки M, N, P. На фото два чертежа с разным положением точек. Решён верхний: M лежит на ребре $D D_{1}$ , N на ребре $D_{1} C_{1}$ , P на ребре $C_{1} B_{1}$ .

Решение

Обозначим вершины: нижняя грань (то есть спереди, сзади). Чертёж выше выполнен так, что , , .

Шаги построения:

и лежат в плоскости верхней грани. Проводим отрезок .
и лежат в плоскости задней грани . Проводим . Продолжаем прямую до пересечения с прямой и получаем точку .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой и получаем точку . Точки и лежат в плоскости правой грани . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости нижнего основания. Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой и получаем точку . Точки и лежат в плоскости передней грани. Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в левой грани).

Получаем шестиугольник . Его стороны лежат по одной в каждой грани: в верхней, в задней, в правой, в нижней, в передней, в левой. Невидимые стороны , , показаны пунктиром.

Нижний чертёж решается так же: сначала находим точку на продолжении ребра основания, потом точки пересечения секущей плоскости с рёбрами по тем же правилам. Точное положение точек зависит от того, где , , стоят на рёбрах.

💡 Почему так

Две точки сечения в одной грани дают сторону сечения. Если точки не лежат в одной грани, продолжают прямые до пересечения с линиями граней и находят следы секущей плоскости на каждой грани.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда (куба) плоскостью, проходящей через точки M…