Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре AB, N на ребре BD, P на ребре DD₁).
Решение
Построение (верх: ABDC, низ: A₁B₁D₁C₁):
- Точки M и N лежат в плоскости верхней грани. Проводим MN и продолжаем до пересечения с прямой CD в точке X.
- Точки X и P лежат в плоскости грани CDD₁C₁. Проводим XP. Она пересекает ребро C₁D₁ в точке R. Отрезок PR — след сечения на правой грани.
- Точки N и P лежат в плоскости задней грани BDD₁B₁. Проводим NP и продолжаем до пересечения с прямой BB₁ в точке Q (выше B).
- Точки Q и M лежат в плоскости левой грани ABB₁A₁. Проводим QM. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке S. Отрезок MS — след сечения на левой грани.
- Точки R и S лежат в плоскости нижней грани. Соединяем их отрезком RS.
- Получаем пятиугольник MNPRS. Невидимые стороны NP и RS проводим пунктиром, сечение закрашиваем.
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если не лежат, находят точки пересечения прямых с плоскостями граней.
Ответ
Сечение — пятиугольник MNPRS, где R лежит на ребре C₁D₁, а S на ребре A₁B₁.
Помогло?
