Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 14:37

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , N на ребре $B_{1} C_{1}$ , P на ребре $C D$ ). (Условие восстановлено по рисунку.)

Решение

Шаги построения:

Точки M и N лежат в плоскости верхней грани , поэтому проводим отрезок . Это сторона сечения.
Грани и параллельны, а секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в нижней грани через точку P проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке Q. Отрезок — сторона сечения.
Точки M и Q лежат в плоскости грани , поэтому проводим .
Продолжаем до пересечения с прямой в точке X. Точки X и P лежат в плоскости грани , поэтому прямая пересекает ребро в точке R. Отрезок — сторона сечения.
Точки N и R лежат в плоскости грани , поэтому проводим .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Благодаря этому сторона сечения в нижней грани проходит через P параллельно .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где Q лежит на ребре (), а R — на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото