Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ совпадает с вершиной $B_{1}$ (на фото она отмечена в углу верхней грани над $B$ ).

Решение

Построение. Приём: у параллелепипеда противоположные грани параллельны, а плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.

и лежат в грани . Проводим отрезок — это сторона сечения.
и лежат в грани . Проводим отрезок .
Грани и параллельны. Плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в передней грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ).

Четырёхугольник — искомое сечение. Его противоположные стороны попарно параллельны: по построению, как линии пересечения плоскости с параллельными гранями и . Значит, сечение — параллелограмм.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм (то есть ), где — точка на ребре , для которой .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A D$ , точка $N$ на ребре $D C$ , точка $P$ совпадает с вершиной $C_{1}$ .

Решение

Построение.

и лежат в основании . Проводим .
и лежат в грани . Проводим .
Основания параллельны, поэтому в верхней грани плоскость пересекает её по прямой, параллельной . Проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ). Прямая лежит в плоскости грани и пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ).

Пятиугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник (то есть ): , , — точка пересечения с ребром , где .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , точка $N$ на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ на ребре $D C$ .

Решение

Построение.

и лежат в верхней грани. Проводим .
Основания параллельны, поэтому в нижнем основании плоскость пересекает его по прямой, параллельной . Проводим через прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ).
Продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ). Прямая лежит в плоскости грани и пересекает ребро в точке .
Соединяем с (обе точки лежат в грани ).

Пятиугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник : , , — точка пересечения прямой с ребром , где .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…