Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 18:56

№

Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ (точка $M$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , $N$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ , $P$ — на ребре $C C_{1}$ ). Текст условия на фото не виден, он восстановлен по рисунку.

Решение

Построение (по рисунку точки взяты примерно: ближе к , ниже середины ).

Точки и лежат в плоскости грани , поэтому проводим прямую — это след секущей плоскости на верхнем основании. Продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
Основания параллелепипеда параллельны. Секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в плоскости проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их. Точки и лежат в грани , соединяем их.
Последовательно соединяем , , , , . Стороны , , , , лежат в гранях параллелепипеда.

— искомое сечение.

💡 Почему так

Если две точки плоскости лежат в одной грани, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой через них. Следы секущей плоскости на параллельных гранях параллельны.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото