Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (На рисунке 5: $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , $N$ — на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ совпадает с вершиной $B_{1}$ .)

Решение

В условии на фото текста нет, поэтому задача взята как «построить сечение через , , ». На рисунке точка стоит в вершине .

Шаги построения.

Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .
Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке . Она лежит на продолжении за точку .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке . Она лежит на продолжении за точку .
Точки и лежат в плоскости нижнего основания и в секущей плоскости. Прямая — след секущей плоскости на плоскости основания.
Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Две точки одной грани соединяют отрезком. Если точка пересечения секущей плоскости с ребром выходит за параллелепипед, продолжают прямые до пересечения с плоскостью основания и строят след плоскости.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (На рисунке 6: $M$ лежит на ребре $A D$ , $N$ — на ребре $D D_{1}$ , точка $P$ совпадает с вершиной $C_{1}$ .)

Решение

Шаги построения.

Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .
Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке (на продолжении за ).
Точки и лежат в плоскости нижнего основания. Прямая пересекает ребро в точке .
Грани и параллельны, поэтому в левой грани через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Параллельные плоскости секущая плоскость пересекает по параллельным прямым. Поэтому сторона сечения в левой грани параллельна стороне в правой грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (На рисунке 7: $M$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , $N$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ , $P$ — на ребре $D C$ .)

Решение

В условии на фото текста нет, поэтому задача взята как «построить сечение через , , ».

Шаги построения.

Точки и лежат в плоскости верхнего основания, поэтому проводим отрезок .
Прямая пересекает прямую в точке (на продолжении за ).
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ).
Основания параллельны, поэтому в нижнем основании через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Параллельные основания секущая плоскость пересекает по параллельным прямым. Поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…