Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 16:53

№ Построение сечения параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ — на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ — в вершине $B_{1}$ (на ребре $B B_{1}$ , как на рисунке).

Решение

Точки , , не лежат на одной прямой, поэтому определяют единственную плоскость .

и лежат в одной грани . Проводим отрезок — след плоскости на этой грани.
и лежат в одной грани . Проводим отрезок — след плоскости на этой грани.
Грани и параллельны. Плоскость пересекает их по параллельным прямым. Поэтому в грани проводим через прямую , где .
Грани и параллельны. Поэтому в грани проводим через прямую . Она проходит через ту же точку .
Соединяем последовательно . Получаем четырёхугольник , у которого и .

Сечение — параллелограмм .

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Так по трём точкам достраивается сечение на противоположных гранях.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм , где — точка на ребре , найденная из условий и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото