Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (ABCD — нижнее основание, A₁B₁C₁D₁ — верхнее). Точка M лежит…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 15:37

Построение сечения куба плоскостью через три точки

⚠️

На фото виден только чертёж и начало решения, полного условия нет. По тексту на фото принято: сечение куба плоскостью через точки , , . Точное положение точек не видно, поэтому они взяты по чертежу. Если условие другое, пришлите его целиком, лучше крупнее.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ( $A B C D$ — нижнее основание, $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — верхнее). Точка $M$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , точка $N$ — на ребре $D_{1} C_{1}$ , точка $P$ — на ребре $C C_{1}$ . Построить сечение куба плоскостью $M N P$ .

Решение

Построение:

и лежат в плоскости верхней грани. Проводим отрезок — это сторона сечения.
и лежат в плоскости задней грани . Проводим (на чертеже пунктиром, грань не видна). Продолжаем до пересечения с прямой в точке (за вершиной ).
Продолжаем до пересечения с прямой в точке . и лежат в плоскости грани . Проводим до пересечения с ребром в точке . — сторона сечения.
и лежат в плоскости нижнего основания. Прямая пересекает ребро в точке . — сторона сечения в основании.
и лежат в плоскости грани . Соединяем и — последняя сторона сечения.

Сечение — пятиугольник (на чертеже закрашен).

💡 Почему так

Сторона сечения — отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если нужной точки на ребре нет, прямую продолжают до пересечения с прямой, лежащей в той же плоскости.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , . Вспомогательные точки: , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото