Верхний левый куб обрезан краем фото: его рёбра и точки видны не полностью, поэтому сечение для него не построено. Чтобы его решить, переснимите этот чертёж ближе и целиком. Решены тетраэдр и нижний куб.
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точка N лежит на ребре DC, точка M — на ребре BC, точка P — на ребре AB).
Обозначим вершины: D — верхняя, A, B, C — основание. N лежит на DC, M на BC, P на AB.
- Точки M и N лежат в грани BCD, соединяем их: отрезок MN.
- Точки P и M лежат в плоскости основания ABC, проводим прямую PM.
- Прямая PM пересекает прямую AC в точке K (на продолжении CA за точку A). Точка K лежит в плоскости сечения и в плоскости грани ACD.
- В грани ACD лежат точки K и N. Проводим прямую KN, она пересекает ребро AD в точке Q.
- Соединяем Q с P (обе точки в грани ABD).
Сечение — четырёхугольник PMNQ.
Две точки сечения, лежащие в одной грани, соединяем отрезком. Если точки в одной грани нет, продлеваем прямую до пересечения с прямой, лежащей в нужной плоскости.
Сечение — четырёхугольник PMNQ, где Q — точка пересечения прямой KN с ребром AD, а K — точка пересечения прямых PM и AC.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точка M лежит на боковом ребре AE, точка N — на нижнем ребре EF, точка P — на нижнем ребре FG).
Обозначим вершины: верхняя грань ABCD, нижняя EFGH, боковые рёбра AE, BF, CG, DH. M лежит на AE, N на EF, P на FG.
- M и N лежат в передней грани ABFE, проводим MN.
- N и P лежат в нижней грани EFGH, проводим NP.
- Продолжаем NP до пересечения с прямой HG. Получаем точку T на продолжении HG за точку G. Продолжаем NP до пересечения с прямой EH. Получаем точку K на продолжении HE за точку E.
- Точки K и M лежат в левой грани AEHD. Прямая KM пересекает ребро DH в точке Q.
- Точки T и Q лежат в задней грани DHGC. Прямая TQ пересекает ребро CG в точке R.
- Точки P и R лежат в правой грани BFGC, соединяем их: PR.
Сечение — пятиугольник MNPRQ.
Сечение строим по следам плоскости на гранях. След на грани получаем, соединяя две точки сечения, лежащие в этой грани. Недостающие точки находим продолжением прямых до пересечения с рёбрами.
Сечение — пятиугольник MNPRQ, где Q лежит на ребре DH, а R на ребре CG.
