№
⚠️
Решено задание
Через точки N, P, M. (Тетраэдр SABC: точка M лежит на ребре SA, точка P — на ребре SB, точка N — на ребре AC. Построить сечение.)
Решение
Шаги построения:
- Точки M и P лежат в плоскости грани SAB, поэтому проводим прямую MP. Она пересекает прямую AB в точке Q, потому что MP не параллельна AB:
. - Точки Q и N лежат в плоскости основания ABC (Q лежит на прямой AB, N — на ребре AC). Проводим прямую QN. Она пересекает ребро BC в точке R:
. - Соединяем точки, лежащие в одной грани:
- M и P — в грани SAB,
- P и R — в грани SBC,
- R и N — в основании ABC,
- N и M — в грани SAC.
- Четырёхугольник MPRN — искомое сечение.
💡 Почему так
Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку. Если две точки лежат в одной грани, их соединяем. Если нет, продолжаем прямые до пересечения с линией пересечения плоскостей. Так мы находим вспомогательную точку Q на прямой AB и затем точку R на ребре BC.
Ответ
Сечение — четырёхугольник MPRN, где Q = MP ∩ AB, R = QN ∩ BC.
Помогло?
