Построение сечения тетраэдра плоскостью через три точки
⚠️
Текста задания на фото нет (виден только край с пунктами
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре SC, N на ребре SB, P на ребре AC).
Решение
Построение:
- Точки M и N лежат в плоскости грани SBC. Проводим прямую MN.
- Прямая MN и прямая BC лежат в одной плоскости SBC, поэтому пересекаются. Продолжаем BC за точку B и отмечаем точку
. - Точка X лежит на прямой BC, значит, в плоскости ABC. Точка P тоже лежит в плоскости ABC (на ребре AC). Проводим прямую XP. Обе точки X и P принадлежат и секущей плоскости.
- Прямая XP пересекает ребро AB в точке Q. Это точка секущей плоскости на ребре AB.
- Соединяем точки по граням:
- MN лежит в грани SBC;
- NQ лежит в грани SAB;
- QP лежит в грани ABC;
- PM лежит в грани SAC.
- Четырёхугольник MNQP — искомое сечение.
💡 Почему так
Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку. Чтобы найти точку на ребре, у которого нет заданных точек, продолжают прямую из одной грани до пересечения с ребром или его продолжением в соседней грани. Так получили точку X, а затем Q.
Ответ
Сечение — четырёхугольник MNQP, где
Помогло?
