Через точки F, E, T. (Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 20:56

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $F$ , $E$ , $T$ . (Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $F$ , $E$ , $T$ : $E$ лежит на ребре $A A_{1}$ ( $A E = 3 x$ , $E A_{1} = 5 x$ ), $F$ на ребре $B B_{1}$ ( $B_{1} F = 5 y$ , $F B = 11 y$ ), $T$ — середина ребра $B_{1} C_{1}$ .)

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой (она тоже лежит в этой грани). Получаем точку на продолжении за точку .
Точки и лежат в плоскости верхней грани. Проводим прямую : она пересекает ребро в вершине . Действительно, если взять , то (из подобия треугольников и : , значит , то есть ). Треугольники и равны (, ), поэтому лежит на прямой .
Соединяем с : обе точки лежат в передней грани .
Соединяем с : обе точки лежат в грани .

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки в одной грани дают отрезок сечения. Продолжив до пересечения с прямой , получаем точку верхней плоскости, через которую проходит след на верхней грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник со сторонами , , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото