Что такое механическая работа
Работа в физике совершается, когда сила двигает тело. Если сила есть, а тело стоит на месте, работа равна нулю. Сколько ни толкай стену, механической работы ты не совершишь.
Формула для случая, когда сила направлена вдоль движения: A = F × s, где F — сила в ньютонах, s — путь в метрах. Работа измеряется в джоулях (Дж). 1 Дж — это работа силы 1 Н на пути 1 м.
Если сила направлена под углом α к перемещению, работа считается так: A = F × s × cos α. Когда сила перпендикулярна движению, cos 90° = 0 и работа нулевая. Поэтому сила тяжести не совершает работу, когда шайба скользит по горизонтальному льду. Если сила направлена против движения, работа отрицательная. Так бывает у силы трения, о которой подробнее в теме силы в механике.
Энергия тела и работа: кинетическая и потенциальная энергия
Энергия показывает, какую работу тело может совершить. Работа и энергия связаны напрямую: когда сила совершает работу над телом, энергия тела меняется на столько же.
В механике два основных вида энергии:
- Кинетическая энергия — энергия движения: Eк = mv² / 2. Скорость стоит в квадрате, поэтому при удвоении скорости энергия растёт в 4 раза.
- Потенциальная энергия тела над землёй: Eп = mgh. Здесь h — высота над выбранным нулевым уровнем, g ≈ 10 Н/кг (в школьных задачах чаще берут 10, иногда 9,8).
Связь работы и изменения энергии: A = Eк2 − Eк1. Именно так решают задачу про диск, которому надо раскрутить вращение быстрее: работа равна разности кинетических энергий в конце и в начале. Работа силы тяжести при падении равна mgh, то есть убыли потенциальной энергии.
Мощность показывает, как быстро совершается работа: P = A / t, единица — ватт (Вт). При равномерном движении удобна другая формула: P = F × v. По ней решаются задачи про кран, поднимающий груз, и про танк на подъёме.
Если трения и сопротивления воздуха нет, полная механическая энергия Eк + Eп не меняется. Это закон сохранения энергии. КПД механизма считают как отношение полезной работы к затраченной: КПД = Aполезная / Aзатраченная × 100%.
Внутренняя энергия и работа, теплота
Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии движения его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Она зависит от температуры: чем тело горячее, тем она больше. Подробнее о частицах — в темах строение вещества и тепловые явления.
Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами:
- совершить работу: если трёшь ладони или бьёшь молотком по гвоздю, тело нагревается; если газ расширяется и толкает поршень, он совершает работу и остывает;
- передать теплоту (теплопередача): нагреть тело на огне или в горячей воде, при этом работа не совершается.
Количество теплоты Q, как и работа, измеряется в джоулях. Для газов обе величины объединяет первый закон термодинамики: ΔU = A + Q, где A — работа, совершённая над газом. Если газ сам совершает работу, A в этой записи отрицательна. При постоянном давлении работа газа находится по формуле A = p × ΔV. Дальше эту тему разбирают в разделе термодинамика.
Разбор задачи: кинетическая энергия при падении
Условие. Тело массой 300 г брошено вертикально вниз со скоростью 6 м/с с высоты 5 м. Найти кинетическую энергию тела в момент падения на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Шаг 1. Переводим в СИ. m = 300 г = 0,3 кг. Остальные величины уже в метрах и метрах в секунду.
Шаг 2. Выбираем способ. Сопротивления нет, значит, работает закон сохранения энергии. Кинетическая энергия у земли равна начальной кинетической энергии плюс убыль потенциальной: Eк = mv² / 2 + mgh.
Шаг 3. Считаем по частям.
- mv² / 2 = 0,3 × 6² / 2 = 0,3 × 36 / 2 = 5,4 Дж;
- mgh = 0,3 × 10 × 5 = 15 Дж.
Шаг 4. Складываем. Eк = 5,4 + 15 = 20,4 Дж.
Ответ: 20,4 Дж. Проверка: при броске без начальной скорости ответ был бы 15 Дж, а раз тело ещё и брошено вниз, энергия должна получиться больше. Так и вышло.
Где ошибаются чаще всего
- Не переводят единицы. Пуля 10 г — это 0,01 кг, мячик 200 г — 0,2 кг, танк 15 т — 15 000 кг, 50 см — 0,5 м, 30 км/ч — примерно 8,3 м/с. Объём 120 см³ — это 0,00012 м³, и только после этого можно искать массу по плотности: m = ρV.
- Забывают половину или квадрат в Eк = mv² / 2. Чтобы найти скорость, делят 2Eк на m и извлекают корень.
- Считают работу там, где сила перпендикулярна движению. Сила тяжести при горизонтальном перемещении работы не совершает, а вес груза в руках у неподвижного человека тоже ничего не «выполняет».
- Путают знак силы и потенциальной энергии в задачах с графиками. Сила связана с изменением потенциальной энергии: F = −ΔEп / Δx. Где график Eп(x) убывает, проекция силы положительна, где растёт — отрицательна, а в точках минимума и максимума сила равна нулю.
- Путают работу и мощность. Джоули — это работа и энергия, ватты — мощность. Если по условию дано время, скорее всего, нужна мощность.
Какие задания по теме присылают ученики
Чаще всего это формулы Eк = mv² / 2 и Eп = mgh с подстановкой данных, работа силы тяги, мощность крана, танка или поезда на подъёме, а также задачи, где массу сначала нужно найти по плотности и объёму (масса и плотность). Реже встречаются КПД, закон сохранения энергии и вопросы с графиками потенциальной энергии.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и посмотри ход решения: какие величины переводили в СИ и какую формулу выбирали. Если похожего нет, сфотографируй своё условие и получи решение с пояснением каждого шага.