Что говорит закон сохранения импульса
Импульс тела равен произведению массы на скорость: p = mv. Измеряется в кг×м/с. Импульс — вектор, он направлен туда же, куда скорость.
Закон сохранения импульса в физике формулируется так: в замкнутой системе тел векторная сумма импульсов остаётся постоянной при любых взаимодействиях внутри системы. Замкнутая система — это тела, на которые не действуют внешние силы или действуют, но их сумма равна нулю.
Закон следует из законов Ньютона. Второй закон можно записать как F×Δt = Δp: сила за время Δt меняет импульс тела. Третий закон говорит, что два тела действуют друг на друга с равными и противоположными силами. Значит, один импульс тело отдаёт, а другое ровно столько же получает, и сумма не меняется.
Закон работает и там, где силы взаимодействия неизвестны или сложны: при столкновении шаров, выстреле, сцепке вагонов. Считать нужно только состояние до и после.
Формула закона сохранения импульса и её виды
Для двух тел импульс до взаимодействия равен импульсу после:
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂
Здесь v — скорости до, u — скорости после. Записывать формулу нужно в проекциях на выбранную ось: скорость, направленная против оси, берётся со знаком «минус».
На практике встречаются три случая:
- Абсолютно неупругий удар. Тела движутся после удара вместе: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u. Так решают задачи про сцепку вагонов, песок на вагонетке, застрявший снаряд.
- Абсолютно упругий удар. Тела разлетаются по отдельности. Сохраняется не только импульс, но и механическая энергия, поэтому для двух неизвестных скоростей составляют два уравнения. Подробнее об энергии — в теме работа и энергия.
- Разрыв и отталкивание. Если система покоилась, сумма импульсов до равна нулю. После выстрела или прыжка с лодки импульсы частей направлены в противоположные стороны.
На том же законе основано реактивное движение. Ракета выбрасывает газ назад, и сама получает такой же по модулю импульс вперёд.
При неупругом ударе импульс сохраняется, а механическая энергия — нет: часть её переходит во внутреннюю.
Как решить задачу: пример по шагам
Задача. Тележка массой 50 кг едет со скоростью 4 м/с. Ей навстречу движется тележка массой 30 кг со скоростью 2 м/с. Тележки сцепляются. С какой скоростью и в какую сторону они поедут?
- Выбери ось вдоль движения. Направим её по движению первой тележки.
- Запиши проекции импульсов до сцепки. У первой: 50 × 4 = 200 кг×м/с. У второй скорость направлена против оси, поэтому: 30 × (−2) = −60 кг×м/с.
- Запиши импульс после сцепки. Тележки движутся вместе, масса 50 + 30 = 80 кг, импульс 80u.
- Приравняй: 200 − 60 = 80u, то есть 140 = 80u.
- Найди скорость: u = 140 ÷ 80 = 1,75 м/с.
Ответ положительный, значит, тележки поедут по оси, то есть в сторону, куда двигалась первая. Это логично: её импульс был больше.
Проверка: 80 × 1,75 = 140, как и сумма импульсов до сцепки.
Где ошибаются чаще всего
- Не учитывают знак при встречном движении. Если тела движутся навстречу, скорость одного нужно брать со знаком «минус». Без этого получится скорость, которой не может быть.
- Не переводят единицы. Скорость 54 км/ч — это 15 м/с, масса 300 г — это 0,3 кг, 10 т — это 10 000 кг. Все величины в уравнении должны быть в СИ.
- Складывают импульсы как обычные числа, когда направления разные. Если тела движутся под углом 90°, импульсы складываются как стороны прямоугольного треугольника. Пример с бильярдными шарами: налетающий шар имеет импульс 0,5 кг×м/с, после удара у первого шара 0,3. Тогда p₂² = 0,5² − 0,3² = 0,16, и p₂ = 0,4 кг×м/с.
- Применяют закон к незамкнутой системе. Если на тела действует заметная внешняя сила, например трение или сила тяжести вдоль оси, сумма импульсов меняется. Для коротких процессов вроде удара или взрыва внешними силами обычно пренебрегают. Про виды сил читай в теме силы в механике.
- Путают упругий и неупругий удар. В неупругом тела слипаются и одно уравнение для импульса даёт ответ сразу. В упругом нужна ещё энергия.
Какие задания по теме присылают ученики и как пользоваться страницей
Чаще всего приходят задачи на неупругий удар: сцепка вагонов, шары, снаряд в вагоне с песком, щебень на вагонетке. Много задач на прыжок с лодки и разрыв гранаты на осколки. Есть расчёт самого импульса по массе и скорости, по уравнению движения x = x₀ + vt, изменение импульса при ударе о стенку и качественные вопросы с вариантами ответа.
Выше в списке найди задание, похожее на твоё: у каждого есть полный ход решения. Если подходящего нет, сфотографируй своё условие и получи решение с пояснениями. Если в задаче есть скорость и путь, пригодится тема механическое движение.