Первый закон термодинамики: формула и смысл
Первый закон термодинамики (первое начало) — это закон сохранения энергии для тепловых процессов. Количество теплоты, которое получил газ, идёт на увеличение его внутренней энергии и на работу, которую газ совершает:
Q = ΔU + A
Здесь Q — теплота, полученная газом, ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа самого газа. Если газ нагревается и расширяется, он получил Q > 0, у него растёт U и он совершил A > 0. Если газ сжимают внешние силы, работа газа отрицательна.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры: U = (3/2) × ν × R × T. Подробнее о том, откуда это берётся, написано на странице про молекулярно-кинетическую теорию.
Процессы термодинамики: что происходит с газом
В задачах обычно один параметр газа остаётся постоянным. От этого зависит, какие слагаемые в формуле Q = ΔU + A обращаются в ноль:
- Изотермический (T = const): ΔU = 0, поэтому Q = A. Всё полученное тепло уходит в работу.
- Изохорный (V = const): объём не меняется, A = 0, поэтому Q = ΔU.
- Изобарный (p = const): работа считается по формуле A = p × ΔV.
- Адиабатный (без теплообмена): Q = 0, поэтому A = −ΔU. Газ расширяется за счёт собственной энергии и остывает.
Работу газа на графике p(V) находят как площадь под линией процесса. Что такое давление и от чего оно зависит, можно повторить на странице про давление.
Второй закон термодинамики простыми словами
Первый закон не запрещает теплу самому переходить от холодного тела к горячему, лишь бы энергия сохранялась. Второй закон термодинамики это запрещает: теплота самопроизвольно переходит только от более нагретого тела к менее нагретому.
Из него следует, что тепловая машина не может превратить всё полученное тепло в работу. Часть тепла она обязательно отдаёт холодильнику. Наибольший КПД, который возможен при температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, равен η = (T₁ − T₂) / T₁. Температуры здесь нужно брать в кельвинах.
Пример: нагреватель 500 К, холодильник 300 К. Предельный КПД равен (500 − 300) / 500 = 0,4, то есть 40%. Реальные машины работают хуже этого значения.
В школьных задачах «начала термодинамики» чаще всего означают именно эти два закона. Вместе с законами про работу и энергию они составляют основу темы.
Разбор задания: вода и пар под поршнем
Похожую задачу присылают ученики. Возьмём свои числа.
Условие. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем при 100 °C находятся 36 г воды и 9 г насыщенного водяного пара. Атмосферное давление 10⁵ Па. Воду медленно полностью испаряют при постоянной температуре. Какую работу совершает пар? Молярная масса воды 0,018 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль × К).
Шаг 1. Что известно о давлении. Поршень невесомый, значит давление под ним равно атмосферному: 10⁵ Па. Пока в цилиндре есть жидкость, пар насыщенный, и его давление не меняется при изменении объёма. Оно остаётся равным 10⁵ Па до полного испарения воды.
Шаг 2. Сколько воды испарится. Испаряется 36 г, это ν = 0,036 / 0,018 = 2 моль.
Шаг 3. Как изменится объём. Объёмом жидкости пренебрегаем, поэтому прирост объёма равен объёму 2 моль пара. Из уравнения pV = νRT получаем ΔV = νRT / p = 2 × 8,31 × 373 / 10⁵ ≈ 0,062 м³.
Шаг 4. Работа. Давление постоянно, значит A = p × ΔV = 10⁵ × 0,062 ≈ 6200 Дж. Короче: A = ΔνRT = 2 × 8,31 × 373 ≈ 6,2 кДж.
Ответ: около 6,2 кДж.
Где ошибаются чаще всего
- Температура в градусах Цельсия. В pV = νRT и в формуле КПД нужны кельвины: T = t + 273. Для 100 °C это 373 К, а не 100.
- Путаница со знаком работы. Работа газа при расширении положительна, при сжатии отрицательна. Если в условии «работа внешних сил», знак обратный.
- Изменение давления насыщенного пара. Пока в сосуде есть жидкость, давление насыщенного пара при постоянной температуре не зависит от объёма. Применять к нему закон Бойля — Мариотта в этот момент нельзя.
- Масса вместо количества вещества. В формулы подставляют ν = m / M. Граммы нужно перевести в килограммы, если молярная масса задана в кг/моль.
Какие задания по теме присылают ученики и как пользоваться страницей
Сейчас на странице есть задание для 10 класса про равновесие жидкости и пара: вода и водяной пар под поршнем в вертикальном цилиндре, у каждого шага решения есть пояснение. Если твоя задача похожа, найди её в списке выше и сверь ход решения со своим.
Если похожего задания нет, сфотографируй своё и отправь на сайт. Ты получишь решение с ходом по шагам. Смежные темы собраны на странице про тепловые явления.