Что изучает электростатика
Электростатика — раздел электродинамики о зарядах, которые не движутся, и об их взаимодействии. Если заряды текут по проводнику, это уже постоянный ток. Если создают магнитное действие, это магнитное поле.
В теме встречаются такие вещи:
- электрический заряд и его свойства;
- закон Кулона, то есть сила взаимодействия точечных зарядов;
- электрическое поле, его напряжённость и принцип суперпозиции;
- потенциал, работа поля и потенциальная энергия заряда;
- проводники и диэлектрики в поле;
- конденсаторы, их ёмкость и энергия.
Свойства заряда нужно знать твёрдо. Заряды бывают двух знаков: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд сохраняется: в замкнутой системе сумма зарядов не меняется. Он дискретен: любой заряд кратен элементарному, e ≈ 1,6×10⁻¹⁹ Кл.
Основные формулы электростатики
Эти формулы нужны почти в каждой задаче 10 класса и в ЕГЭ.
- Закон Кулона: F = k|q₁||q₂| / r², где k = 9×10⁹ Н×м²/Кл². В таком виде он верен для точечных зарядов в вакууме. В среде сила уменьшается в ε раз.
- Напряжённость поля: E = F / q. Для точечного заряда Q: E = kQ / r². Это вектор: он направлен от положительного заряда и к отрицательному.
- Принцип суперпозиции: поле нескольких зарядов равно векторной сумме полей каждого: E = E₁ + E₂ + …
- Потенциал точечного заряда: φ = kQ / r. Это скаляр, его значения просто складывают с учётом знака.
- Работа поля: A = q(φ₁ − φ₂). Она равна убыли потенциальной энергии заряда.
- Энергия взаимодействия двух точечных зарядов: W = kq₁q₂ / r.
- Ёмкость плоского конденсатора: C = εε₀S / d, где ε₀ = 8,85×10⁻¹² Ф/м.
- Энергия конденсатора: W = CU² / 2.
Если в задаче заряд движется в поле, подключается закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной. Об энергии вообще читай в теме работа и энергия.
Как решить задачу на закон Кулона
Разберём типичное задание. Два точечных заряда q₁ = 2×10⁻⁶ Кл и q₂ = 4×10⁻⁶ Кл находятся на расстоянии 30 см. Найти силу их взаимодействия.
Шаг 1. Переведи всё в СИ. Расстояние: 30 см = 0,3 м. Заряды уже в кулонах.
Шаг 2. Запиши закон: F = k|q₁||q₂| / r².
Шаг 3. Подставь: F = 9×10⁹ × 2×10⁻⁶ × 4×10⁻⁶ / 0,3².
Шаг 4. Считай по частям. В числителе 9×10⁹ × 8×10⁻¹² = 0,072. В знаменателе 0,3² = 0,09. Получаем F = 0,072 / 0,09 = 0,8 Н.
Шаг 5. Определи направление. Заряды одноимённые, значит, они отталкиваются, и сила каждого направлена от другого заряда вдоль соединяющей их прямой.
Такие же шаги подходят для задач, где заряды заданы в мкКл или нКл: сначала переводи в кулоны, потом подставляй. Свойства силы как вектора, третий закон Ньютона и равновесие описаны в темах силы в механике и законы Ньютона.
Напряжённость, суперпозиция и энергия: что ещё встречается
Напряжённость зависит от заряда и расстояния как E = kQ / r². Отсюда быстрые оценки. Если расстояние до заряда выросло вдвое, поле ослабло в 4 раза. Если при этом заряд ещё и уменьшился вдвое, поле ослабло в 8 раз.
В задачах на суперпозицию нужно сложить векторы. Например, третий заряд лежит посередине между двумя другими. Если оба заряда положительные, а пробный заряд тоже положительный, их силы направлены в противоположные стороны. Модуль результирующей силы равен разности модулей, а направлена она в сторону более слабого заряда.
Задачи с бусинкой на спице решают через энергию. Потенциальная энергия бусинки с зарядом Q в поле заряда q равна kqQ / r, причём в поле нескольких зарядов энергии складываются. Запиши полную энергию в начальной точке и в конечной, приравняй и найди скорость. Трение в таких задачах обычно отсутствует, поэтому энергия сохраняется.
Для конденсатора: C = 4 мкФ, U = 200 В. Тогда W = 4×10⁻⁶ × 200² / 2 = 0,08 Дж. При напряжении 400 В энергия вырастает в 4 раза, до 0,32 Дж, потому что U стоит в квадрате.
Где ошибаются чаще всего
- Не переводят единицы. Заряд в мкКл (10⁻⁶ Кл) или нКл (10⁻⁹ Кл), расстояние в см или мм подставляют как есть. Перед расчётом приводи всё к кулонам и метрам.
- Забывают возвести расстояние в квадрат. В законе Кулона и в формуле напряжённости стоит r². В формулах потенциала и потенциальной энергии r в первой степени. Не путай их.
- Подставляют знаки зарядов в закон Кулона и путаются. Считай модуль силы по модулям зарядов, а притяжение или отталкивание определяй отдельно по знакам. В формулах потенциала и энергии знак заряда, наоборот, обязательно учитывай.
- Складывают напряжённости как числа. Напряжённость — вектор, и сначала нужен чертёж с направлениями. Потенциалы же складываются просто как числа.
- Теряют диэлектрическую проницаемость. В формуле ёмкости ε стоит в числителе, в законе Кулона для среды F уменьшается в ε раз.
Какие задания присылают ученики и как пользоваться страницей
По электростатике 10 класса чаще всего присылают расчёты по закону Кулона, задачи на напряжённость и принцип суперпозиции, расчёт ёмкости и энергии конденсатора, а также длинные задачи с бусинкой на спице в форме восьмёрки. Встречаются и теоретические вопросы: определение напряжённости, особенности электростатического поля, электроскоп и электрометр, индукция в проводниках.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и сверь ход решения со своим. Если похожего нет, сфотографируй условие и загрузи его: получишь решение с ходом по шагам.