Явление электромагнитной индукции: что это
Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в 1831 году. Если магнитный поток через замкнутый контур меняется, в контуре возникает электрический ток. Его называют индукционным, а напряжение, которое его создаёт, ЭДС индукции.
Простой опыт: катушку подключают к гальванометру и вдвигают в неё магнит. Пока магнит движется, стрелка отклоняется. Магнит остановился, и тока нет, хотя магнитное поле никуда не делось. Ток создаёт именно изменение поля.
Для этого нужен магнитный поток Φ = B × S × cos α, где B — индукция поля (Тл), S — площадь контура (м²), α — угол между линиями поля и перпендикуляром к плоскости контура. Единица потока — вебер (Вб). Поток меняется тремя способами: меняется B, меняется S или поворачивается контур, то есть меняется α. Подробнее о самом поле написано на странице магнитное поле.
Закон электромагнитной индукции и правило Ленца
Закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус.
ε = −N × ΔΦ / Δt
Здесь N — число витков, ΔΦ — изменение потока, Δt — время изменения. Для расчётов чаще берут модуль: |ε| = N × |ΔΦ| / Δt.
Закон формулируют для ЭДС, а не для силы тока, потому что ток зависит ещё и от сопротивления контура. ЭДС определяется только изменением потока. Силу тока потом находят по закону Ома: I = ε / R (см. постоянный ток).
Минус в формуле отражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы его собственное магнитное поле мешало тому изменению потока, которое этот ток вызвало. Поток растёт, и поле тока направлено против внешнего. Поток убывает, и поле тока направлено в ту же сторону, что внешнее. Дальше направление тока находят по правилу буравчика.
ЭДС в движущемся проводнике и самоиндукция
Если проводник длиной l движется со скоростью v в однородном поле с индукцией B, на его концах возникает ЭДС:
ε = B × l × v × sin α
Здесь α — угол между направлением скорости и линиями поля. Когда проводник движется перпендикулярно линиям, sin α = 1 и ε = B × l × v. Если скорость растёт, например при равноускоренном движении, то растёт и ЭДС. Скорость в нужный момент находят по формулам из темы равноускоренное движение.
Отдельный случай — самоиндукция. Когда меняется ток в самой катушке, меняется и её собственный магнитный поток. В катушке возникает ЭДС самоиндукции:
ε = −L × ΔI / Δt
L — индуктивность катушки в генри (Гн). Напряжение на катушке с сопротивлением R, в которой ток растёт, складывается из двух частей: U = I × R + L × ΔI / Δt.
Если проводник неподвижен, а ток всё равно возникает, его создаёт вихревое электрическое поле. Оно порождается меняющимся магнитным полем, его линии замкнуты, а у электростатического поля они начинаются и заканчиваются на зарядах.
Как решить задачу на закон электромагнитной индукции
Задача. Катушка из 200 витков находится в магнитном поле. За 0,04 с магнитный поток через неё равномерно растёт с 2 мВб до 10 мВб. Найди ЭДС индукции.
- Выпиши данные и переведи в СИ: N = 200, Φ₁ = 2 мВб = 0,002 Вб, Φ₂ = 10 мВб = 0,010 Вб, Δt = 0,04 с.
- Найди изменение потока: ΔΦ = 0,010 − 0,002 = 0,008 Вб.
- Запиши закон: |ε| = N × ΔΦ / Δt.
- Подставь: ε = 200 × 0,008 / 0,04 = 200 × 0,2 = 40 В.
Ответ: 40 В.
Если в условии дано изменение индукции, а не потока, сначала найди ΔΦ = ΔB × S × cos α. Если нужна сила тока, в конце раздели ЭДС на сопротивление. Так решается, например, задача о проволочной рамке, где индукция меняется на несколько тесла за доли секунды.
Где ошибаются чаще всего
- Путают поток и скорость его изменения. ЭДС зависит не от того, велик ли поток, а от того, как быстро он меняется. Постоянный поток, даже очень большой, ЭДС не создаёт.
- Не переводят единицы. Миллитесла, мВб, мс и см² нужно перевести в тесла, вебер, секунды и м². Например, 50 см² = 0,005 м², а не 0,5 м².
- Забывают про число витков. Для катушки ЭДС умножается на N, для одного витка нет.
- Ошибаются с рамкой в области поля. Когда рамка целиком внутри однородного поля и движется равномерно, поток не меняется, ЭДС равна нулю. ЭДС есть только пока рамка входит в область поля или выходит из неё. На графике это участки с током, между которыми идёт горизонтальный участок с нулём.
- Понимают правило Ленца как «ток против поля». Ток противодействует не самому полю, а изменению потока.
Задания по теме и лабораторная работа
Ученики 11 класса присылают задачи на закон Фарадея (найти ЭДС, время, число витков), на ЭДС в движущемся проводнике, на самоиндукцию и напряжение на катушке, на графики для рамки в магнитном поле. Встречаются и теоретические вопросы: направление индукционного тока, вихревое поле, смысл магнитного потока.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и посмотри ход решения. Если подходящего нет, сфотографируй своё условие и получи решение по шагам.
В лабораторной работе по изучению явления электромагнитной индукции обычно вдвигают магнит в катушку с гальванометром. Наблюдают, что ток появляется только при движении магнита, что его направление зависит от полюса и от того, вдвигают магнит или выдвигают, и что при более быстром движении отклонение стрелки больше. Это прямо следует из закона Фарадея: быстрее меняется поток, значит больше ЭДС. Применение индукции в генераторах и колебательных контурах разбирается в теме электромагнитные колебания и волны.