Какое движение называют равноускоренным
Движение равноускоренное, если ускорение постоянно: не меняется ни по модулю, ни по направлению. Скорость при этом за каждую секунду меняется на одно и то же значение. Если ускорение 2 м/с², то каждую секунду скорость растёт на 2 м/с.
Прямолинейное равноускоренное движение идёт по прямой. Тело может разгоняться, а может тормозить: торможение тоже равноускоренное движение, просто ускорение направлено против скорости.
Встречается оно часто:
- разгон велосипедиста или автомобиля с постоянным ускорением;
- торможение до остановки;
- свободное падение и бросок вертикально вверх, где ускорение равно g ≈ 9,8 м/с² (в задачах обычно берут 10 м/с²).
Прежде чем решать, полезно вспомнить, что такое механическое движение, путь и перемещение. Сам же вектор ускорения связан с силой, которая действует на тело, об этом говорят законы Ньютона.
Формулы равноускоренного движения
Для движения вдоль оси Ox с начальной скоростью v₀ₓ и ускорением aₓ нужны четыре формулы:
- ускорение: aₓ = (vₓ − v₀ₓ) / t;
- скорость: vₓ = v₀ₓ + aₓt;
- перемещение: sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2;
- координата: x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2.
Если время в задаче неизвестно, пригодится формула sₓ = (vₓ² − v₀ₓ²) / (2aₓ). Она удобна для тормозного пути.
Все величины здесь проекции на ось, поэтому у них есть знак. Если скорость направлена по оси, v₀ₓ положительна, если против оси, отрицательна. То же с ускорением: при торможении вдоль оси его проекция отрицательна.
Скорость при равноускоренном движении меняется линейно, а координата зависит от времени через t². Поэтому в уравнении x(t) по коэффициентам сразу видны начальные данные движения.
График равноускоренного движения
Графики показывают то же, что и формулы, но наглядно.
- aₓ(t) — горизонтальная прямая, потому что ускорение постоянно. Выше оси времени ускорение положительное, ниже отрицательное.
- vₓ(t) — наклонная прямая. Она начинается в точке v₀ₓ на оси скорости, а её наклон равен ускорению: aₓ = Δvₓ / Δt.
- x(t) — парабола, ветви которой направлены вверх при aₓ > 0 и вниз при aₓ < 0.
Путь по графику скорости равен площади фигуры между графиком и осью времени. Для разгона из состояния покоя это площадь треугольника, для движения с начальной скоростью трапеции. Если график пересекает ось времени, тело разворачивается, и площади до и после точки пересечения считают отдельно.
Разбор задания: проекция скорости из уравнения координаты
Условие. Координата тела зависит от времени так: x = 2 + 6t − 1,5t² (СИ). Найди начальную координату, начальную скорость, ускорение и скорость в момент t = 3 с.
Шаг 1. Сравни уравнение с общим видом x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2. Свободный член даёт x₀ = 2 м, коэффициент при t даёт v₀ₓ = 6 м/с.
Шаг 2. Коэффициент при t² равен aₓ/2, поэтому aₓ/2 = −1,5 и aₓ = −3 м/с². Ускорение отрицательное: тело сначала тормозит.
Шаг 3. Запиши зависимость скорости: vₓ = 6 − 3t.
Шаг 4. Подставь t = 3 с: vₓ = 6 − 9 = −3 м/с.
Ответ: x₀ = 2 м, v₀ₓ = 6 м/с, aₓ = −3 м/с², vₓ(3 с) = −3 м/с. Знак минус означает, что к этому моменту тело уже остановилось (при t = 2 с) и движется против оси Ox.
Где ошибаются чаще всего
Забывают делить ускорение на 2. В уравнении x = 5t + 0,75t² ускорение равно не 0,75, а 1,5 м/с². Коэффициент при t² всегда равен aₓ/2.
Не переводят километры в час. Скорость 72 км/ч нужно записать как 20 м/с: 72 ÷ 3,6 = 20. Если оставить км/ч, а время взять в секундах, ответ получится неверным.
Путают путь и перемещение. Если тело разворачивается, формула sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2 даёт перемещение, а не путь. Путь придётся считать по участкам: до остановки и после неё.
Думают, что тормозной путь растёт так же, как скорость. Из формулы s = v² / (2a) видно, что при одинаковом ускорении путь пропорционален квадрату скорости. Если скорость выросла с 15 до 90 км/ч, то есть в 6 раз, путь вырастет в 36 раз: с 1,5 м до 54 м.
Какие задания по теме присылают ученики
Чаще всего приходят задания 9 класса. Это определение ускорения и скорости по формулам, чтение графиков vₓ(t), уравнения координаты вида x = 20 + 2t + 0,4t², торможение автомобиля, свободное падение и бросок вверх. Есть и более сложные: падение груза с поднимающегося аэростата, бросок под углом к горизонту. Для движения по дуге пригодится отдельная тема движение по окружности.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и посмотри ход решения: какая формула выбрана и почему. Если похожего нет, сфотографируй своё условие и получи решение с подробным ходом.