Электромагнитные колебания и волны, 8–11 класс: примеры с решением

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в электрической цепи. Проще всего их наблюдать в колебательном контуре: это конденсатор и катушка индуктивности, соединённые в замкнутую цепь.

Заряженный конденсатор начинает разряжаться через катушку. Ток растёт, и энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Потом катушка (благодаря электромагнитной индукции) продолжает гнать ток и перезаряжает конденсатор в обратную сторону. Процесс повторяется.

Если у контура нет сопротивления, колебания идут бесконечно, и такой контур называют идеальным. В задачах почти всегда рассматривают именно его. Сами колебания устроены так же, как в механических колебаниях: энергия перетекает из одного вида в другой, только вместо пружины и груза здесь конденсатор и катушка.

Главная формула — формула Томсона для периода:

T = 2π√(LC)

Здесь L — индуктивность катушки в генри (Гн), C — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф), T — период в секундах. Частота обратна периоду:

• ν = 1/T — частота в герцах (Гц);
• ω = 2πν = 1/√(LC) — циклическая частота.

Из формулы видно главное: чем больше L и C, тем длиннее период. Но зависимость не прямая, а через корень. Если индуктивность выросла в 4 раза, период вырос только в 2 раза.

Эти же формулы нужны и в задачах ЕГЭ по теме электромагнитных колебаний, и в 11 классе на контрольных.

Если заряд движется с ускорением, вокруг него меняются электрическое и магнитное поля, и это изменение распространяется в пространстве. Так появляется электромагнитная волна. Она поперечная, и ей не нужна среда: в вакууме волна идёт со скоростью c = 3×10⁸ м/с.

Связь длины волны λ, частоты ν и скорости:

λ = c/ν

Например, радиостанция на частоте 1 МГц = 10⁶ Гц вещает на волне λ = 3×10⁸ / 10⁶ = 300 м.

К электромагнитным волнам относятся радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение. Они отличаются частотой и длиной волны. Видимому свету соответствуют длины волн примерно от 400 до 750 нм, подробнее о нём в разделе оптики. Раздел про механические и электромагнитные волны часто сравнивают: у звука нужна среда и волна продольная, у света и радио среда не нужна.

Задание. При переключении ключа индуктивность катушки в контуре изменилась, и период собственных колебаний уменьшился в 2 раза. Конденсатор тот же. Во сколько раз изменилась индуктивность?

1. Запиши период для первого случая: T₁ = 2π√(L₁C).
2. Запиши период для второго случая: T₂ = 2π√(L₂C).
3. Раздели одно на другое. Числа 2π и ёмкость C сокращаются: T₁/T₂ = √(L₁/L₂).
4. По условию T₁/T₂ = 2, значит √(L₁/L₂) = 2.
5. Возведи в квадрат: L₁/L₂ = 4.

Ответ: индуктивность уменьшилась в 4 раза.

Тот же приём работает в любых задачах «во сколько раз изменилось». Записываешь формулу для двух случаев, делишь, и всё лишнее сокращается.

• Не возводят отношение в квадрат. Если период вырос в 1,5 раза, индуктивность выросла не в 1,5, а в 1,5² = 2,25 раза. Период пропорционален √L, а не L.
• Не переводят единицы. В формулу λ = c/ν частота идёт в герцах. 500 кГц — это 5×10⁵ Гц, а не 500. Миллигенри и микрофарады тоже переводят в основные единицы: 1 мГн = 10⁻³ Гн, 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф.
• Путают период и частоту. Период в секундах, частота в герцах, и одна величина обратна другой. Если в ответе вышла частота вместо периода, проверь последний шаг.
• Путают ω и ν. Циклическая частота ω = 2πν. В формуле Томсона ω = 1/√(LC) множителя 2π нет.

По этой теме ученики чаще всего присылают два типа заданий: на период колебаний в контуре, когда меняется индуктивность или ёмкость, и на длину волны по частоте радиостанции. Оба решаются по формулам выше. Для связи с полями полезно повторить магнитное поле.

Найди в списке заданий над текстом похожее на своё и посмотри ход решения. Если подходящего нет, сфотографируй своё задание и получи решение с пояснением каждого шага.