№ .Числа из одной повторяющейся цифры
а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?
б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6? Ответ обоснуйте.
Решение
а) Для делимости на число должно делиться на и на . Любое число из двоек чётное, потому что оканчивается цифрой . У одной двойки сумма цифр — не кратна ; у двух двоек сумма — тоже не кратна . У трёх двоек сумма — кратна . Поэтому первое по величине подходящее число — . Проверка: .
б) Любое число, записанное только тройками, оканчивается цифрой . Эта цифра нечётная, значит, число не делится на . Без делимости на делимость на невозможна, сколько бы троек ни было записано.
Ответ
а) ; б) нет, поскольку такое число всегда нечётное.
