Номер 3.389

Перебираем произведения числа на натуральные числа: , , ..., , а . Поэтому список заканчивается числом .

Каждое число из списка имеет вид . Значит, оно делится на и на . Например, оканчивается цифрой , поэтому делится на ; сумма цифр , поэтому делится на . То же проверяется для каждого выписанного числа по последней цифре и сумме цифр.

Обратно: если число чётное и сумма его цифр делится на , то оно делится и на , и на . Поскольку и не имеют общего делителя, кроме , такое число делится на . Получили признак делимости на .