ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 39

№

Две стороны и синус угла между ними

Две стороны треугольника равны 3 см и 4 см, а синус угла между ними равен $\frac{35}{6}$ . Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение

Дано: см, см, . Найти: .

Найдём косинус угла из основного тригонометрического тождества :

Угол между сторонами может быть как острым (), так и тупым (), потому что синусы острого угла и смежного с ним тупого равны. Поэтому возможны два случая.
По теореме косинусов (теорема .) .

Если : , см.

Оба треугольника существуют, поэтому задача имеет два решения.

💡 Почему так

Синус не определяет угол однозначно: углам и соответствует один и тот же синус, а косинусы противоположны.

Ответ

см или см; два решения.

Помогло?

Номер 39 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 16