№
Докажите, что если квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату суммы двух других сторон, то противолежащий этой стороне угол равен 120∘.
Решение
Дано: в треугольнике
Доказательство.
-
По теореме косинусов (теорема
. ): . -
По условию
. Приравниваем правые части:
-
Сокращаем
: . Делим на :
-
Так как
и угол треугольника лежит между и , то . Что и требовалось доказать.
💡 Почему так
Неполным квадратом суммы называют выражение
Ответ
Доказано:
Помогло?
