ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 61

№

Косинус угла трапеции

В трапеции $A B C D$ ( $A D ∥ B C$ ) известно, что $A B = 15$ см, $B C = 6$ см, $C D = 4$ см, $A D = 11$ см. Найдите косинус угла $D$ трапеции.

Решение

Дано: — трапеция, , см, см, см, см. Найти: .

Построение. Через вершину проведём прямую, параллельную ; она пересекает в точке .

— параллелограмм (, ), поэтому см, см. Тогда см.
Углы и равны как соответственные при параллельных прямых и и секущей . Значит, .
В треугольнике известны все стороны: , , . По теореме косинусов (теорема .) для стороны :

Следовательно, .

💡 Почему так

Параллельный перенос боковой стороны в положение переносит угол в угол треугольника с известными сторонами.

Ответ

Помогло?

Номер 61 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 18